1. Định nghĩa
\(u_n\) là cấp số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)
Quảng cáo
Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).
Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).
2. Số hạng tổng quát
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).
Ta có:
\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).
3. Tính chất
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\)
Ví dụ:
Cho bốn số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow y = 125\end{array}\)
Vậy \(x = 1,y = 125\).
4. Tổng n số hạng đầu
\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích...
Giải câu hỏi 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?...
Cho cấp số nhân...
Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.
Tính tổng...
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Link nội dung: https://trieungoinhaxanh.com.vn/cong-thuc-tong-quat-cap-so-nhan