trieungoinhaxanh
trieungoinhaxanh
Trang chủ Uncategorized Lý thuyết cấp số nhân | SGK Toán lớp 11

Lý thuyết cấp số nhân | SGK Toán lớp 11


1. Định nghĩa un là cấp cho số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

\(u_n\) là cấp cho số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Bạn đang xem: Lý thuyết cấp số nhân | SGK Toán lớp 11

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tứ số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo đòi trật tự tê liệt lập trở thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow nó = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,nó = 125\).

Xem thêm: TẤT TẦN TẬT CÁCH ĐỌC @ TRONG TIẾNG ANH VÀ 30+ KÝ HIỆU, KÝ TỰ ĐẶC BIỆT

4. Tổng n số hạng đầu 

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: Cơ cấu thành phần kinh tế phản ánh được rõ rệt điều gì sau đây...

Báo lỗi - Góp ý

2K7 nhập cuộc tức thì group nhằm nhận vấn đề thi tuyển, tư liệu không tính phí, trao thay đổi học hành nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 suốt thời gian ôn 3 kì thi đua (Luyện thi đua TN trung học phổ thông & ĐGNL; ĐGTD) bên trên Tuyensinh247.com. Đầy đầy đủ theo đòi 3 đầu sách, Thầy Cô giáo xuất sắc, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi đua thường xuyên sâu; Luyện đề đầy đủ dạng thỏa mãn nhu cầu từng kì thi đua.

BÀI VIẾT NỔI BẬT