CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT KÉP TRONG BẬC THPT
Bài toán 1:
Gửi nhập a đồng, lãi r/tháng (lãi mon trước nằm trong lãi mon sau - lãi kép). Tính số chi phí đã có được sau n mon (cuối mon loại n).
Giải. Cuối mon 1, số chi phí là: $a+ar=a(1+r)$
Cuối mon 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$ ...
Cuối mon n: $A=a(1+r)^{n}$
Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi vay là 0,65%/tháng. Tính số chi phí đã có được sau 2 năm?
Áp dụng CT, sô chi phí là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$ Làm tròn trĩnh thành: 1168236 (không nên bài xích nào thì cũng thực hiện tròn trĩnh vì vậy, cần thiết lưu ý).
Bài toán 2:
Mỗi mon gửi a đồng (lãi kép - mon nào thì cũng gửi thêm vô đầu từng tháng), lãi r/tháng. Tính sô chi phí nhận được sau n mon.
Giải. Cuối mon 1 sở hữu số chi phí là: $a(1+r)$
Cuối mon 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$ (đầu mon 2 gửi thêm thắt a đồng, số chi phí thời điểm cuối tháng 2 được xem ngay số chi phí vào đầu tháng 2 + lãi)
Cuối mon 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$ ...
Cuối mon n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$
Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$
Ví dụ 2: Muốn có một triệu sau 15 mon thì từng tháng nên gửi nhập ngân hàng từng nào, biết lãi vay 0,6%/tháng. Với a là số chi phí gửi mỗi tháng.
Áp dụng CT bên trên tớ có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$
Đến phía trên nhiều chúng ta suy nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy vậy nếu như gửi số chi phí cơ từng tháng thì sau 15 mon chỉ nhận được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số nên là 63531 đồng (thà dư chứ không hề nhằm thiếu).
Bài toán 3:
Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi mỗi tháng nên trả từng nào nhằm sau n mon thì không còn nợ (trả chi phí vào thời điểm cuối tháng). Gọi a là số chi phí trả sản phẩm tháng!
Xem thêm: Cô dâu, chú rể tiếng Anh là gì
Cuối mon 1, nợ: $A(1+r)$ Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$
Cuối mon 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$ Cuối mon 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$ ...
Cuối mon n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$ Để không còn nợ sau n mon thì số chi phí a nên trả mỗi tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$
Ví dụ 3: Một người vay mượn 50 triệu, trả dần dần theo gót mon trong khoảng 48 mon, lãi là một trong những,15%/tháng.
a/ Hỏi mỗi tháng nên trả bao nhiêu?
b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì từng tháng nên trả từng nào, lợi rộng lớn từng nào đối với lãi 1,15%/tháng.
a/ Số chi phí nên trả sản phẩm tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$ Tức là từng tháng nên trả 1361313 đồng
b/ Sô chi phí nên trả sản phẩm tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$
Tức là từng tháng nên trả 1244253 đồng Lợi rộng lớn 117060 đồng
Ví dụ 4 [QG trung học cơ sở 2013-2014]: Anh A mua sắm ngôi nhà trị giá bán phụ thân trăm triệu đồng theo gót công thức trả dần dần.
a/ Nếu cuối từng tháng chính thức từ thời điểm tháng loại nhất anh A trả 5500000 và Chịu đựng lãi số chi phí ko trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả không còn số chi phí trên?
b/ Nếu anh A mong muốn trả không còn nợ nhập 5 năm và nên trả lãi với nút 6%/năm thì từng tháng anh nên trả từng nào tiền? (làm tròn trĩnh cho tới ngàn đồng)
Giải. a/ sít dụng CT tớ có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$
Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$ Vậy sau 64 mon anh A trả không còn số chi phí bên trên.
b/ Gọi x là số tiên anh a nên trả từng năm. sít dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$
Xem thêm: Tải xuống APK máy ảnh cho Android - Phiên bản Mới Nhất
Suy đi ra số chi phí trả từng tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$
Làm tròn trĩnh theo gót đòi hỏi, đáp số: 5935000 đồng.
*Chú ý: Hình như chúng ta nên được sắp xếp những đòi hỏi tương tự động và không ngừng mở rộng rộng lớn nhằm luyện tập!
Bình luận