Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của tam giác là 1 trong trong mỗi kỹ năng và kiến thức cực kỳ cần thiết và phổ cập trong mỗi năm học tập phổ thông. Bài viết lách tiếp sau đây, Quantrimang.com xin xỏ ra mắt với chúng ta những kỹ năng và kiến thức tương quan cho tới trọng tâm tam giác, công thức tính trọng tâm tam giác, công thức tính tọa phỏng trọng tam giác, chào chúng ta tìm hiểu thêm nhằm phần mềm vô giải những việc vô quy trình học hành nhé.

Trọng tâm là gì?

Một tam giác với 3 lối trung tuyến, đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập.

Bạn đang xem: Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của tam giác là kí thác điểm của tía lối trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.
G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tính hóa học của trọng tâm vô tam giác

Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì chưng 2/3 phỏng nhiều năm lối trung tuyến ứng với đỉnh bại.

Tam giác ABC, với những lối trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, tao có:

  • GA = 2/3 AM
  • GB = 2/3 BN
  • GC = 2/3 CP

Tính hóa học trọng tâm của tam giác

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng khá được xác lập tựa như trọng tâm của tam giác thông thường.

Tam giác MNP vuông bên trên M.

3 lối trung tuyến MD, NE, PF kí thác nhau bên trên trọng tâm O. Ta với MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 50% PN = DP = Doanh Nghiệp.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân nặng bên trên A, với G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên AG vừa vặn là lối trung tuyến, lối cao và là lối phân giác, kể từ bại tao suy đi ra được hệ trái ngược của trọng tâm tam giác cân nặng ABC như sau:

  • Góc BAD vì chưng góc CAD.
  • Trung tuyến AD vuông góc với cạnh lòng BC.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và I là trọng tâm. AM là lối trung trực, lối trung tuyến và lối cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.

Mặt không giống, vì thế tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A nên:

AB = AC.

=> BP = công nhân và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là kí thác điểm tía lối trung tuyến, lối cao, lối phân giác.

Vì vậy theo đuổi đặc thù của tam giác đều tao với G vừa vặn là trọng tâm, trực tâm, tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm tam giác đều

Cách mò mẫm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 lối trung tuyến

Xác tấp tểnh trọng tâm tam giác bằng phương pháp lấy kí thác điểm của tía lối trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, theo lần lượt xác lập trung điểm của những cạnh AB, BC, CA.

Bước 2: Nối theo lần lượt những đỉnh cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Nối A với G, B với F, C với E.

Bước 3: Giao điểm I của tía lối trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Giao điểm 3 lối trung tuyến

Cách 2: Tỉ lệ bên trên lối trung tuyến

Xác tấp tểnh trọng tâm tam giác dựa vào tỉ lệ thành phần lối trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác lập trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, tiếp sau đó lấy điểm S sao mang lại AS = 2/3 AM.

Theo đặc thù trọng tâm tam giác thì điểm S đó là trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Trắc nghiệm sinh học 9 | Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm sinh 9

Xác tấp tểnh trọng tâm tam giác dựa vào tỉ lệ thành phần lối trung tuyến.

Bài luyện về trọng tâm tam giác

Bài 1:

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính phỏng nhiều năm đoạn AI?

Giải:

Ta với I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là lối trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo đặc thù tía lối trung tuyến của tam giác).

Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm).

Vậy đọan AI có tính nhiều năm 6 centimet.

Tam giác ABC với trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I

Bài 2: 

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN theo lần lượt là R, O, S.

Khi bại MS, quảng bá, NO đồng quy bên trên trọng tâm I.

Ta với ∆MNP đều, suy ra:

MS = quảng bá = NO (1).

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo đuổi đặc thù lối trung tuyến:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 quảng bá, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Tọa phỏng của trọng tâm tam giác vô mặt mày bằng phẳng Oxy

Cho tam giác ABC với A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

\left\{\begin{array}{l}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.

Ví dụ 1: Trong mặt mày bằng phẳng tọa phỏng Oxy, cho những điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa phỏng vô tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Tọa phỏng trọng tâm tam giác =(-2; 4) và Tọa phỏng trọng tâm tam giác =(-1; 3)

Do \frac{-2}{-1}\ne\frac{4}{3} nên \overrightarrow{AB},\overrightarrow{\ AC} không nằm trong phương, suy đi ra A, B, C ko trực tiếp sản phẩm.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy đi ra tọa phỏng của G là:

Xem thêm: 60+ Hình ảnh Luffy Gear 5 Nika cực chất ngầu

\left\{\begin{array}{l}
x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+0+1}{3}=1 \\
y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}
\end{array}\right.

Vậy tọa phỏng trọng tâm tam giác ABC là G (1; \frac{7}{3}).

Ngoài định nghĩa và những công thức về trọng tâm tam giác phía trên, những chúng ta cũng có thể mò mẫm hiểu thêm thắt những kỹ năng và kiến thức không giống về tam giác như diện tích S tam giác, chu vi tam giác, lối cao tam giác.