Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

I. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình    

Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn nhị ẩn và đặt điều ĐK phù hợp mang đến ẩn
- Biểu trình diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo dõi những ẩn và theo dõi những đại lượng vẫn biết
- Lập hệ phương trình biểu thị quan hệ trong những đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình trình bày trên
Bước 3: Kiểm tra những ĐK rồi kết luận

II. Các dạng bài xích và cách thức giải

1. Dạng Toán gửi động
a. Chuyển động bên trên bờ
- Toán hoạt động sở hữu 3 đại lượng: Quãng đàng (S), véc tơ vận tốc tức thời (v) và thời hạn (t)

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

$S=v.t;\,v=\frac{S}{t};\,t=\frac{S}{v}$

- Các đơn vị chức năng của 3 đại lượng cần phù phù hợp với nhau. Nếu quãng đàng tính vày km; véc tơ vận tốc tức thời tính vày km/h thì thời hạn cần tính vày giờ.

- Trong toán hoạt động trái hướng thì tổng quãng đàng nhị xe pháo đã đi được đích vày khoảng cách thuở đầu thân ái 2 xe pháo.

Ví dụ: Một khác nước ngoài chuồn bên trên xe hơi 4 giờ, tiếp sau đó chuồn tiếp vày hỏa xa vô 7 giờ được quãng đàng nhiều năm 640km. Hỏi véc tơ vận tốc tức thời hỏa xa và xe hơi hiểu được hỏa xa chuồn nhanh chóng rộng lớn xe hơi là 5km/h

Giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là x (km/h, x > 0)
Quãng đàng xe hơi chuồn được là 4x (km)
Gọi véc tơ vận tốc tức thời của hỏa xa là nó (km/h, nó > x > 0)
Quãng đàng hỏa xa chuồn được là 7y (km)

Vì hỏa xa chuồn nha rộng lớn xe hơi là 5 km/h nên tớ sở hữu phương trình nó - x = 5   (1)

Vì khác nước ngoài tê liệt chuồn được quãng đàng là 640 km, nên tớ sở hữu phương trình: 4x + 7y = 640   (2)
Từ (1) và (2) ta sở hữu hệ:

 $\begin{cases}y-x=5\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\11y=660\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=55\\y=60\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là 55 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời hỏa xa là 60 (km/h)

b. Chuyển động loại nước

Ngoài những công thức bên trên, hoạt động làn nước còn tồn tại những công thức sau:

- Vận tốc xuôi loại = véc tơ vận tốc tức thời riêng biệt + véc tơ vận tốc tức thời loại nước

- Vận tốc ngược loại = véc tơ vận tốc tức thời riêng biệt - véc tơ vận tốc tức thời loại nước

Ví dụ: Hai ca nô nằm trong phát xuất kể từ A cho tới B xa nhau 85 km và chuồn trái hướng nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì nhị ca nô bắt gặp nhau. Tính véc tơ vận tốc tức thời thiệt của từng ca nô, hiểu được véc tơ vận tốc tức thời xuôi loại ca nô kể từ A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược loại ca nô kể từ B là 9 km/h và véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3 km/h (vận tốc thiệt của ca nô ko đổi).

Giải:

Gọi véc tơ vận tốc tức thời thiệt ca nô A, ca nô B thứu tự là x ,nó (km/h) (x, nó > 3)
Vận tốc xuôi loại của ca nô A là x + 3 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là nó – 3 (km/h)
Vì véc tơ vận tốc tức thời xuôi loại của ca nô A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược loại của ca nô B là 9 km/h nên tớ sở hữu PT: x - nó = 3 (1)

Sau 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$  giờ bọn chúng bắt gặp nhau nên tớ sở hữu phương trình: $\frac{5}{3}(x+3)+\frac{5}{3}(y-3)=85\\\n\Leftrightarrow \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85$                                      (2)

Từ (1) và (2), tớ sở hữu hệ phương trình:

 $\begin{cases} x- nó = 3\\\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=27\\y=24\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời ca nô A là 27km/h; véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là 24 km/h

2. Dạng toán cộng đồng - riêng biệt công việc

a. Phương pháp giải

Xem thêm: %C4%91%C3%B4i%20gi%C3%A0y trong Tiếng Anh, câu ví dụ

- Toán thực hiện cộng đồng việc làm sở hữu 3 đại lượng nhập cuộc là toàn cỗ việc làm, phần việc trong một đơn vị chức năng thời gian; thời gian

- Nếu một nhóm thực hiện xong xuôi việc làm vô x ngày thì một ngày group tê liệt thực hiện được $\frac{1}{x}$   công việc

- Xem toàn cỗ việc làm là 1

Ví dụ: Hai group người công nhân nằm trong thực hiện một phần đường vô 24 ngày thì xong xuôi. mỗi một ngày, phần việc group A thực hiện được không ít vội vàng rưỡi group B. Hỏi nếu như thực hiện 1 mình thì từng group thực hiện xong xuôi phần đường tê liệt vô bao lâu?

Giải:

Gọi thời hạn group A, group B hoàn thành xong việc làm 1 mình thứu tự là x, nó (ngày) (x, nó > 24)
Mỗi ngày, group A thực hiện được $\frac{1}{x}$ công việc, group B thực hiện được $\frac{1}{y}$  công việc
Do thường ngày, phần việc group A thực hiện được không ít vội vàng rưỡi group B nên tớ sở hữu phương trình   $\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}$
Hai người thực hiện cộng đồng vô 24 ngày thì xong xuôi việc làm nên thường ngày nhị group nằm trong thực hiện thì được   việc làm nên tớ có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}$

Do tê liệt, tớ sở hữu hệ phương trình:

 $\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}$

Vậy group A thực hiện 1 mình vô 40 ngày, group B thực hiện 1 mình vô 60 ngày

3. Toán tương quan cho tới chữ số

a. Phương pháp giải

Viết số dười dạng thập phân:

 $\overline{ab}=10.a+b;\,\,\,\overline{abc}=100a+10b+c\\0< a \leq9;a \in N\\0\leq b;c \leq 9; b,c\in N$

b. Ví dụ: Tìm số ngẫu nhiên sở hữu nhị chữ số, hiểu được nhị thứ tự chữ số mặt hàng đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng và nếu như viết lách nhị chữ số ấy theo dõi trật tự ngược lại thì được một số trong những mới mẻ (có nhị chữ số) bé thêm hơn số cũ 27 đơn vị chức năng.

Giải:

Gọi chữ số hàng trăm là x; chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là nó (x; nó là số vẹn toàn $0< x; nó \leq 9$       )

Giá trị của số cần thiết lần là $\overline{xy}=10x+y$

Giá trị của số viết lách theo dõi trật tự ngược lại là $\overline{yx}=10y+x$

Vì hai thứ tự chữ số mặt hàng đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng nên tớ sở hữu phương trình $2y-x=1\Leftrightarrow -x+2y=1$

Vì viết nhị chữ số ấy theo dõi trật tự ngược lại thì được một số trong những mới mẻ (có nhị chữ số) bé thêm hơn số cũ 27 đơn vị chức năng nên tớ sở hữu phương trình:

$(10x+y)-(10y+x)=27\Leftrightarrow x-y=3$

Xem thêm: Mua Máy Ảnh Kỹ Thuật Số Chính Hãng, Giá Tốt, Trả Góp 0% | Nguyễn Kim

Khi tê liệt, tớ sở hữu hệ phương trình:

 $\begin{cases}-x+2y=1\\x-y=3\end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x-y=3\\y=4 \end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\\y=4\end{cases}$

Vậy số cần thiết lần là 74.