Những ứng dụng tiềm năng của bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải

Bài tập luyện dùng công thức Bernoulli vô phần trăm với tiếng giải cụ thể là bài xích tập luyện số 2 vô sản phẩm dò thám kiếm bên trên Google. Đề bài xích đòi hỏi tính phần trăm của quy tắc test Bernoulli và hỗ trợ ví dụ ví dụ.
Để giải bài xích tập luyện này, tất cả chúng ta nên biết công thức tính phần trăm của quy tắc test Bernoulli. Công thức này cho tới tao phần trăm của một trở nên cố xẩy ra vô rất nhiều lần test độc lập:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Trong đó:
- P(X = k) là phần trăm của trở nên cố X xẩy ra k chuyến vô n chuyến test.
- C(n, k) là số tổng hợp chập k của n.
- p là phần trăm thành công xuất sắc trong những chuyến test.
- (1-p) là phần trăm thất bại trong những chuyến test.
- n là số chuyến test.
Bài tập luyện đòi hỏi cho tới ví dụ ví dụ về sự dùng công thức Bernoulli này. Lời giải cụ thể hỗ trợ những độ quý hiếm ví dụ của n, k, p và đo lường phần trăm bám theo công thức bên trên.
Chúng tao cần thiết coi cụ thể của bài xích tập luyện số 2 để hiểu vấn đề ví dụ về n, k, p và sản phẩm đo lường phần trăm.

Bạn đang xem: Những ứng dụng tiềm năng của bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải

Phép test Bernoulli là một trong quy tắc test phần trăm vô cơ chỉ mất nhì sản phẩm rất có thể xảy ra: một sản phẩm thành công xuất sắc (được ký hiệu là \"S\") và một sản phẩm thất bại (được ký hiệu là \"F\"). Khi triển khai quy tắc test Bernoulli, phần trăm thành công xuất sắc được ký hiệu là p và phần trăm thất bại được ký hiệu là q, với q = 1 - p.
Công thức tính phần trăm của quy tắc test Bernoulli là P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k), vô cơ X là số chuyến thành công xuất sắc sau n chuyến test, k là số chuyến thành công xuất sắc, C(n,k) là số tổng hợp chập k của n, p là phần trăm thành công xuất sắc và q là phần trăm thất bại.
Ví dụ: Giả sử tất cả chúng ta mang trong mình 1 đồng xu công bình, mong muốn tính phần trăm nhằm tung đồng xu này 5 chuyến và chiếm được 3 mặt mũi ngửa. Ta biết phần trăm ngửa là 0.5 và phần trăm sấp là 0.5. sít dụng công thức Bernoulli, tao được:
P(X=3) = C(5,3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3)
= 10 * 0.125 * 0.125
= 0.15625
Vậy phần trăm nhằm tung đồng xu 5 chuyến và chiếm được 3 mặt mũi ngửa là 0.15625.

Để vận dụng công thức Bernoulli vô tính phần trăm, cần thiết vừa lòng những ĐK sau:
1. Phép test chỉ mất nhì sản phẩm rất có thể xảy ra: thành công xuất sắc (ký hiệu là S) và thất bại (ký hiệu là F).
2. Xác suất thành công xuất sắc (P(S)) và phần trăm thất bại (P(F)) là ko thay đổi vô xuyên suốt quy trình những quy tắc test.
3. Các quy tắc test là những quy tắc test song lập. Kết trái khoáy của một quy tắc test không trở nên tác động bởi sản phẩm của những quy tắc test trước cơ.
4. Kết trái khoáy của từng quy tắc test được ghi lại và bám theo dõi.
Khi những ĐK bên trên được vừa lòng, công thức Bernoulli rất có thể được vận dụng nhằm tính phần trăm của những sự khiếu nại trong số quy tắc test song lập.

Công thức tính phần trăm của quy tắc test Bernoulli là P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), vô đó:
- P(X=k) là phần trăm xẩy ra k thành công xuất sắc vô n chuyến test.
- C(n, k) là tổng hợp chập k của n, được xem bởi công thức C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
- p là phần trăm thành công xuất sắc trong những chuyến test.
- (1-p) là phần trăm thất bại trong những chuyến test.
- k là số thành công xuất sắc vô n chuyến test.
Ví dụ, nhằm tính phần trăm đem 2 sản phẩm thành công xuất sắc vô 5 chuyến test với phần trăm thành công xuất sắc p=0.5, tao dùng công thức bên trên như sau:
P(X=2) = C(5,2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(5-2)
= 10 * 0.25 * 0.125
= 0.3125
Đây là công thức Bernoulli vô phần trăm, và nó rất có thể được dùng nhằm tính phần trăm của những việc tương quan cho tới quy tắc test Bernoulli.

Để cho tới ví dụ về bài xích tập luyện dùng công thức Bernoulli vô phần trăm đem tiếng giải cụ thể, tao rất có thể kiểm tra việc về sự tung một đồng xu vô tư.
Giả sử tất cả chúng ta mang trong mình 1 đồng xu được tung 10 chuyến và tao mong muốn tính phần trăm của việc khiếu nại \"số mặt mũi ngửa\" xẩy ra đích thị 3 chuyến. Ta rất có thể dùng công thức Bernoulli nhằm giải quyết và xử lý việc này.
Công thức Bernoulli được khái niệm như sau: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), vô đó:
- P(X = k) là phần trăm của việc khiếu nại X xẩy ra k chuyến,
- C(n, k) là số phối hợp chập k của n,
- p là phần trăm của việc khiếu nại được kiểm tra xẩy ra vô một chuyến test,
- n là số chuyến test.
Ứng dụng công thức Bernoulli vô việc bên trên, tao có:
- Xác suất của việc khiếu nại \"số mặt mũi ngửa\" xẩy ra đích thị 3 chuyến là P(X = 3):
P(X = 3) = C(10, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(10 - 3)
- Tính độ quý hiếm C(10, 3) bởi công thức: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)
C(10, 3) = 10! / (3!(10 - 3)!)
- Tính độ quý hiếm (1/2)^3 và (1 - 1/2)^(10 - 3) ứng.
- Tính phần trăm P(X = 3) bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm tiếp tục tính vô công thức Bernoulli.
Tiếp tục thực hiện những quy tắc tính bên trên, tao sẽ sở hữu được sản phẩm sau cùng là phần trăm của việc khiếu nại \"số mặt mũi ngửa\" xẩy ra đích thị 3 chuyến vô 10 chuyến tung đồng xu.

Để vận dụng công thức Bernoulli nhằm tính phần trăm của một việc, tao cần thiết tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Xác lăm le quy tắc test Bernoulli trong những công việc. Phép test Bernoulli là một trong quy tắc test chỉ mất nhì sản phẩm rất có thể xẩy ra, thông thường được ký hiệu là S (thành công) hoặc F (thất bại).
Bước 2: Xác lăm le phần trăm thành công xuất sắc và phần trăm thất bại. Gọi p là phần trăm thành công xuất sắc và q là phần trăm thất bại. Vấn đề này rất có thể được xác lập dựa vào vấn đề đề cho tới trong những công việc.
Bước 3: Đặt thắc mắc cần thiết dò thám phần trăm trong những công việc. Đây là phần cần thiết nhất, vì thế còn nếu không biết thắc mắc ví dụ thì việc vận dụng công thức tiếp tục không tồn tại ý nghĩa sâu sắc.
Bước 4: Xác lăm le số chuyến test (n) trong những công việc. Số chuyến test (n) là số chuyến triển khai quy tắc test Bernoulli trong những công việc.
Bước 5: Tính phần trăm bám theo công thức Bernoulli. Công thức tính phần trăm bám theo công thức Bernoulli là P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), vô cơ C(n, k) là tổng hợp chập k của n, p là phần trăm thành công xuất sắc, q là phần trăm thất bại, k là số chuyến thành công xuất sắc vô n chuyến test.
Bước 6: Thực hiện tại đo lường bám theo công thức đang được xác lập ở bước bên trên nhằm dò thám phần trăm cần thiết dò thám vô thắc mắc.
Lưu ý: Đối với từng việc, tao cần thiết thực hiện rõ ràng những giả thiết và ĐK của việc, nắm rõ công thức và lưu ý cho tới những nhân tố không giống nhau như tỷ trọng thành công xuất sắc, số chuyến test và những trở nên số tương quan nhằm đo lường đúng đắn phần trăm.

Công thức Bernoulli là một trong công thức vô phần trăm được dùng nhằm tính phần trăm của một quy tắc test Bernoulli. Phép test Bernoulli là một trong loại thử nghiệm mang trong mình 1 sản phẩm chỉ mất nhì khả năng: thành công xuất sắc hoặc thất bại. Công thức Bernoulli là:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Trong đó:
- P(X = k) là phần trăm xẩy ra k chuyến thành công xuất sắc vô n chuyến test.
- C(n, k) là số cơ hội lựa chọn k thành công xuất sắc vô n chuyến test.
- p là phần trăm thành công xuất sắc vô một chuyến test.
- (1-p) là phần trăm thất bại vô một chuyến test.
- ^ là biểu thức nón.
Ví dụ: Giả sử tất cả chúng ta đang được xét một việc vô cơ mang trong mình 1 vỏ hộp chứa chấp 5 trái khoáy bóng, vô cơ đem 3 trái khoáy red color và 2 trái khoáy màu xanh da trời. Ta mong muốn tính phần trăm lựa chọn tình cờ 2 trái khoáy bóng red color.
Áp dụng công thức Bernoulli, tao có:
- p = 3/5 (xác suất lựa chọn được trái khoáy bóng red color vô chuyến test đầu tiên)
- (1-p) = 2/5 (xác suất ko lựa chọn được trái khoáy bóng red color vô chuyến test đầu tiên)
- n = 2 (số chuyến thử)
Vậy, phần trăm lựa chọn tình cờ 2 trái khoáy bóng red color là:
P(X = 2) = C(2, 2) * (3/5)^2 * (2/5)^(2-2)
= 1 * (3/5)^2 * (2/5)^0
= (3/5)^2
= 9/25
Vậy, phần trăm lựa chọn tình cờ 2 trái khoáy bóng red color là 9/25.

Công thức Bernoulli được vận dụng vô nghành nghề phần trăm và đo đếm. Đây là một trong công thức cần thiết nhằm đo lường phần trăm xẩy ra của một trở nên cố nhị phân (có nhì sản phẩm xẩy ra hoặc ko xảy ra).
Cách tính phần trăm bám theo công thức Bernoulli là:
1. Định nghĩa quy tắc test Bernoulli: Một quy tắc test được gọi là Bernoulli nế như đó đem nhì sản phẩm xẩy ra hoặc ko xẩy ra, được ký hiệu là X và ko X.
2. Xác lăm le điều kiện: Trong từng quy tắc test Bernoulli, đem nhì sản phẩm xẩy ra và ko xẩy ra. Khi cơ, phần trăm xẩy ra P(X) và phần trăm ko xẩy ra P(đối X) vừa lòng ĐK P(X) + P(đối X) = 1.
3. sít dụng công thức Bernoulli: Công thức nhằm tính phần trăm xẩy ra P(X) của một trở nên cố Bernoulli vô một vài chuyến test n là P(X) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), vô đó:
- C(n,k) là tổng hợp chập k của n thành phần, được xem bám theo công thức C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!).
- p là phần trăm thành công xuất sắc của quy tắc test Bernoulli.
- k là số chuyến thành công xuất sắc vô số chuyến test n.
Ví dụ:
Ta mang trong mình 1 quy tắc test Bernoulli với phần trăm thành công xuất sắc p = 0.6 và test n = 5 chuyến.
Để tính phần trăm xẩy ra P(X) (tức là đem k thành công xuất sắc vô n chuyến thử), tao dùng công thức Bernoulli:
P(X) = C(5,k) * 0.6^k * (1-0.6)^(5-k).
Với k = 2, tao tính phần trăm xẩy ra P(X) như sau:
P(X) = C(5,2) * 0.6^2 * (1-0.6)^(5-2) = 10 * 0.6^2 * 0.4^3.
Vậy, phương pháp tính phần trăm bám theo công thức Bernoulli được vận dụng vô nghành nghề phần trăm và đo đếm.

Quá trình giải bài xích tập luyện dùng công thức Bernoulli vô phần trăm như sau:
Bước 1: Xác lăm le những thông số kỹ thuật của quy tắc test Bernoulli. Một quy tắc test Bernoulli đem nhì sản phẩm rất có thể xẩy ra, ví như một đồng xu tung được rất có thể rơi mặt mũi ngửa (kết trái khoáy trở thành công) hoặc mặt mũi sấp (kết trái khoáy thất bại). Ta cần thiết xác lập phần trăm thành công xuất sắc của quy tắc test (ký hiệu là p) và phần trăm thất bại (ký hiệu là q = 1 - p).
Bước 2: Xác lăm le số chuyến test nghiệm. Ta cần thiết xác lập số chuyến test nghiệm (ký hiệu là n), tức là số chuyến tái mét lặp quy tắc test Bernoulli.
Bước 3: Sử dụng công thức Bernoulli. Công thức Bernoulli được dùng nhằm tính phần trăm của một vài sự khiếu nại xẩy ra vô n chuyến test Bernoulli. Công thức này được trình diễn bởi công thức tổng hợp nhị phân như sau:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Trong đó:
- P(X = k) là phần trăm xẩy ra đúng đắn k chuyến thành công xuất sắc vô n chuyến test.
- C(n, k) là công thức tổng hợp nhị phân, được xem bởi công thức: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
- p^k là phần trăm thành công xuất sắc theo lần lượt vô k chuyến test.
- q^(n-k) là phần trăm thất bại theo lần lượt vô (n-k) chuyến test.
Bước 4: Tính độ quý hiếm phần trăm. Thay những độ quý hiếm vô công thức Bernoulli và đo lường độ quý hiếm phần trăm cần thiết dò thám.
Bước 5: Đưa đi ra tiếng giải cụ thể. Kết trái khoáy sau cùng là độ quý hiếm phần trăm cần thiết dò thám.

Xem thêm:

Công thức Bernoulli là một trong công thức cần thiết vô nghành nghề phần trăm và đo đếm. Nó được vận dụng trong vô số nghành nghề thực tiễn như kinh tế tài chính, nó học tập, technology, ngành công nghiệp và nhiều nghành nghề không giống. Dưới đó là một vài phần mềm phổ cập của công thức Bernoulli vô thực tế:
1. Quản lý rủi ro khủng hoảng tài chính: Công thức Bernoulli được dùng vô vận hành rủi ro khủng hoảng tài chủ yếu nhằm đo lường phần trăm và ROI dự con kiến trong số thanh toán góp vốn đầu tư, bảo đảm, và những sinh hoạt tài chủ yếu không giống.
2. Kiểm lăm le fake thuyết: Công thức Bernoulli rất có thể được dùng vô kiểm lăm le fake thuyết nhằm xác lập phần trăm của sản phẩm test nghiệm và nhận xét tin cậy của sản phẩm.
3. Quá trình sản xuất: Trong ngành công nghiệp, công thức Bernoulli rất có thể được vận dụng nhằm nhận xét phần trăm một thành phầm đạt chi chuẩn chỉnh quality vô quy trình phát hành.
4. Y học: Công thức Bernoulli rất có thể được dùng nhằm đo lường phần trăm bị nhiễm trùng sau đó 1 ca phẫu thuật hoặc phần trăm giắt 1 căn căn bệnh dựa vào tài liệu lâm sàng.
5. Xác suất vô marketing: Trong nghành nghề marketing, công thức Bernoulli rất có thể được dùng để tham dự đoán phần trăm thành công xuất sắc của một chiến dịch lăng xê dựa vào tài liệu quý khách hàng và quy mô hóa.
Trên phía trên đơn thuần một vài phần mềm thực dẫn dắt của công thức Bernoulli. Công thức này rất có thể được vận dụng và kiểm soát và điều chỉnh tương thích trong vô số tình huống không giống nhau, tuỳ nằm trong vô đòi hỏi ví dụ của yếu tố được nghiên cứu và phân tích.